package com.mlh.dp.基础题目;

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 * @author 缪林辉
 * @date 2024/4/17 11:43
 * @DESCRIPTION
 */
// 给定一个正整数 n ，将其拆分为 k 个 正整数 的和（ k >= 2 ），并使这些整数的乘积最大化。
// 返回 你可以获得的最大乘积 。
// 输入: n = 10
// 输出: 36
// 解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
public class 整数拆分 {
    //看代码随想录写出，自己其实快想出来了，被力扣提示误导了
    public int method1(int n) {
        int[]res=new int[n+1];
        //下标 0 和 1 在本题中没有实际意义，没必要去赋值，赋值了也解释不通
        res[2]=1;
        for (int i = 3; i <=n; i++) {
            for (int j = 1; j <=i-2; j++) {
                // j * (i - j) 是单纯的把整数拆分为两个数相乘，而j * dp[i - j]是拆分成两个以及两个以上的个数相乘。
                // 那么在取最大值的时候，为什么还要比较dp[i]呢？
                // 因为在递推公式推导的过程中，每次计算dp[i]，取最大的而已。
                res[i]=Math.max(j*(i-j),Math.max(j*res[i-j],res[i]));
            }
        }
        return res[n];
    }

    //方法一的优化
    public int method2(int n) {
        int[]res=new int[n+1];
        res[2]=1;
        for (int i = 3; i <=n; i++) {
            //这里可以优化
            // 因为拆分一个数n 使之乘积最大，那么一定是拆分成m个近似相同的子数相乘才是最大的。
            // 例如 6 拆成 3 * 3， 10 拆成 3 * 3 * 4。 100的话 也是拆成m个近似数组的子数 相乘才是最大的。
            // 只不过我们不知道m究竟是多少而已，但可以明确的是m一定大于等于2，既然m大于等于2，也就是 最差也应该是拆成两个相同的 可能是最大值。
            // 那么 j 遍历，只需要遍历到 n/2 就可以，后面就没有必要遍历了，一定不是最大值。因为连两个近似的数都拆不出来
            for (int j = 1; j <=i/2; j++) {
                res[i]=Math.max(j*(i-j),Math.max(j*res[i-j],res[i]));
            }
        }
        return res[n];
    }

    public int practice(int n) {
        int[]dp=new int[n+1];//dp[i]是i的最大乘机
        dp[2]=1;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i/2; j++) {
                dp[i]=Math.max((i-j)*j,Math.max(dp[i],j*dp[i-j]));
            }
        }
        return dp[n];
    }
}
